可持续增长率如何推导

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可持续增长率=销售增加/基期销售=[留存率×销售净利率×（1+负债/股东权益）]/｛（资产/销售额）-[留存率×销售净利率×（1+负债/股东权益）]｝的推导过程：

注意：公式推导过程中的销售额＝本期销售额＝基期销售额＋销售增加额，销售增加＝销售增加额，本期资产总额＝资产，基期销售额＝基期销售

根据：（销售增加/本期销售额）×本期资产总额＝留存率×（净利润/销售额）×（基期销售额＋销售增加额）＋留存率×（净利润/销售额）×（基期销售额＋销售增加额）×（负债/股东权益）

可知：（销售增加/本期销售额）×本期资产总额＝留存率×销售净利率×（基期销售额＋销售增加额）＋留存率×销售净利率×（基期销售额＋销售增加额）×（负债/股东权益）=留存率×销售净利率×（基期销售额＋销售增加额）×（1＋负债/股东权益）

即：销售增加×本期资产总额/本期销售额＝留存率×销售净利率×（基期销售额＋销售增加额）×（1＋负债/股东权益）

由于：销售额＝本期销售额＝基期销售额＋销售增加额，销售增加＝销售增加额，本期资产总额＝资产，基期销售额＝基期销售

所以，销售增加×本期资产总额/本期销售额＝留存率×销售净利率×（基期销售额＋销售增加额）×（1＋负债/股东权益）可以改写为：

销售增加×资产/销售额＝留存率×销售净利率×（基期销售＋销售增加）×（1＋负债/股东权益）

为了便于看清楚，假设“留存率×销售净利率×（1＋负债/股东权益）＝A”，则等式两边同时除以A之后得到：销售增加×（资产/销售额）/A＝基期销售＋销售增加

等式两边再同时除以“基期销售”得到：

（销售增加/基期销售）×（资产/销售额）/A＝1＋销售增加/基期销售

（销售增加/基期销售）×（资产/销售额）/A－（销售增加/基期销售）＝1

（销售增加/基期销售）×[（资产/销售额）/A－1]＝1

（销售增加/基期销售）×[（资产/销售额）－A]/A=1

销售增加/基期销售=A/[（资产/销售额）－A]

代入“留存率×销售净利率×（1＋负债/股东权益）＝A”可得：销售增加/基期销售＝[留存率×销售净利率×（1＋负债/股东权益）]/{（资产/销售额）－[留存率×销售净利率×（1＋负债/股东权益）]}